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由‘微积分奠基者’柯西和‘现代分析之父’魏尔斯特拉斯相继完善且重新定义的极限，乃是微积分的基础。
柯西极限定义——当一个变量相继的值，无限地趋近某个固定值的时候，如果它同这个固定值之间的差可以随意地小，那这个固定值就被称为它的极限。
柯西定义的极限很有意思，尽管还存在几何、运动和直观了解等因素，但却规避莱布尼茨无穷小量的致命缺陷。
可以随意地小，意思为等于是你让我多小，我就多小，我不去找你，只要你说一个数，那我立马就变成这个数，你让我变成无穷小，那就把无穷小是多少说出来，反正，总有一个值是极限值。
而到了现代分析之父魏尔斯特拉斯手里，这段文字的极限定义则完全用数学语言描述而出——当且仅当对于任意的ε，存在一个δ>0，使得只要0
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